Để tìm giá trị của \( k \) sao cho đường thẳng \( (d): y = kx - k + 1 \) cắt đường thẳng \( y = 2x + 8 \) tại điểm có hoành độ là \(-2\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tìm tung độ của điểm cắt:**

Đầu tiên, ta thay hoành độ \( x = -2 \) vào phương trình của đường thẳng \( y = 2x + 8 \):

\[
y = 2(-2) + 8 = -4 + 8 = 4
\]

Vậy điểm cắt có tọa độ là \((-2, 4)\).

2. **Thay tọa độ điểm cắt vào phương trình của đường thẳng \( (d) \):**

Để điểm \((-2, 4)\) nằm trên đường thẳng \( (d): y = kx - k + 1 \), ta thay \( x = -2 \) và \( y = 4 \) vào phương trình của \( (d) \):

\[
4 = k(-2) - k + 1
\]

Giải phương trình này để tìm \( k \):

\[
4 = -2k - k + 1
\]

\[
4 = -3k + 1
\]

\[
4 - 1 = -3k
\]

\[
3 = -3k
\]

\[
k = -1
\]

Vậy giá trị của \( k \) là \( -1 \).