Cho ba số thực \( x, y, z \) thỏa mãn \( xyz = 1 \) và \( x + y + z = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \). Ta cần tính giá trị của biểu thức \( T = (x^5 - 1)(y^5 - 1)(z^20 - 1) \).

Trước tiên, ta sử dụng điều kiện \( xyz = 1 \). Điều kiện này cho phép ta viết lại \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \) như sau:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{xy + yz + zx}{xyz} = xy + yz + zx.
\]
Do đó, phương trình ban đầu trở thành:
\[
x + y + z = xy + yz + zx.
\]

Bây giờ, ta sẽ xem xét các nghiệm của phương trình này. Giả sử \( x, y, z \) là các nghiệm của phương trình bậc ba:
\[
t^3 - (x+y+z)t^2 + (xy+yz+zx)t - xyz = 0.
\]
Với điều kiện \( x + y + z = xy + yz + zx \) và \( xyz = 1 \), phương trình trở thành:
\[
t^3 - (x+y+z)t^2 + (x+y+z)t - 1 = 0.
\]
Đặt \( S = x + y + z \), ta có phương trình:
\[
t^3 - St^2 + St - 1 = 0.
\]

Ta nhận thấy \( t = 1 \) là một nghiệm của phương trình này, vì:
\[
1^3 - S \cdot 1^2 + S \cdot 1 - 1 = 1 - S + S - 1 = 0.
\]
Do đó, \( t = 1 \) là một nghiệm. Chia đa thức \( t^3 - St^2 + St - 1 \) cho \( t - 1 \), ta được:
\[
t^3 - St^2 + St - 1 = (t - 1)(t^2 + at + b).
\]
Khi khai triển và so sánh hệ số, ta có:
\[
t^3 - St^2 + St - 1 = t^3 - (1 + a)t^2 + (a + b)t - b.
\]
So sánh hệ số, ta có:
\[
1 + a = S, \quad a + b = S, \quad b = 1.
\]
Giải hệ phương trình này, ta được:
\[
b = 1, \quad a + 1 = S, \quad 1 + a = S.
\]
Do đó, \( a = 0 \) và \( S = 1 \). Vậy phương trình trở thành:
\[
t^3 - t^2 + t - 1 = (t - 1)(t^2 + 1).
\]
Nghiệm của phương trình này là \( t = 1 \) và \( t^2 + 1 = 0 \), tức là \( t = i \) hoặc \( t = -i \).

Vậy \( x, y, z \) có thể là các giá trị \( 1, i, -i \) (hoặc các hoán vị của chúng). Ta kiểm tra các giá trị này:
\[
x = 1, y = i, z = -i.
\]

Tính giá trị của biểu thức \( T \):
\[
T = (1^5 - 1)(i^5 - 1)((-i)^{20} - 1).
\]
Ta có:
\[
1^5 - 1 = 0,
\]
\[
i^5 = i \Rightarrow i^5 - 1 = i - 1,
\]
\[
(-i)^{20} = (i^2)^{10} = (-1)^{10} = 1 \Rightarrow (-i)^{20} - 1 = 1 - 1 = 0.
\]

Do đó:
\[
T = 0 \cdot (i - 1) \cdot 0 = 0.
\]

Vậy giá trị của biểu thức \( T \) là \( \boxed{0} \).