Chúng ta sẽ giải quyết từng phần của bài toán này.

**a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.**

Hàm số \( y = -\frac{1}{3}x + 1 \) (d1):
- Khi \( x = 0 \), \( y = 1 \) => Điểm (0, 1).
- Khi \( y = 0 \), \( x = 3 \) => Điểm (3, 0).

Hàm số \( y = x - 3 \) (d2):
- Khi \( x = 0 \), \( y = -3 \) => Điểm (0, -3).
- Khi \( y = 0 \), \( x = 3 \) => Điểm (3, 3).

Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

**b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2 với trục tung và C là giao điểm của hai đường thẳng đó. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.**

- Điểm A là giao điểm của d1 với trục tung: \( A(0, 1) \).
- Điểm B là giao điểm của d2 với trục tung: \( B(0, -3) \).
- Giao điểm C của d1 và d2: Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
y = -\frac{1}{3}x + 1 \\
y = x - 3
\end{cases}
\]
Ta có:
\[
-\frac{1}{3}x + 1 = x - 3 \\
\Rightarrow -\frac{1}{3}x - x = -3 - 1 \\
\Rightarrow -\frac{4}{3}x = -4 \\
\Rightarrow x = 3
\]
Thay \( x = 3 \) vào phương trình \( y = x - 3 \):
\[
y = 3 - 3 = 0
\]
Vậy điểm C là \( C(3, 0) \).

- Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC:
\[
AB = \sqrt{(0 - 0)^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{0 + 16} = 4
\]
\[
AC = \sqrt{(3 - 0)^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}
\]
\[
BC = \sqrt{(3 - 0)^2 + (0 - (-3))^2} = \sqrt{9 + 9} = 3\sqrt{2}
\]

- Tính chu vi tam giác ABC:
\[
P = AB + AC + BC = 4 + \sqrt{10} + 3\sqrt{2}
\]

- Tính diện tích tam giác ABC:
Sử dụng công thức diện tích tam giác với tọa độ:
\[
S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|
\]
Với \( A(0, 1), B(0, -3), C(3, 0) \):
\[
S = \frac{1}{2} \left| 0(-3 - 0) + 0(0 - 1) + 3(1 - (-3)) \right| = \frac{1}{2} \left| 0 + 0 + 3 \times 4 \right| = \frac{1}{2} \times 12 = 6
\]

**c) Cho \( y = 2x - 6 \) (d3). Chứng minh ba đường thẳng d1, d2, d3 đồng quy.**

- Tìm giao điểm của d1 và d3:
\[
\begin{cases}
y = -\frac{1}{3}x + 1 \\
y = 2x - 6
\end{cases}
\]
Ta có:
\[
-\frac{1}{3}x + 1 = 2x - 6 \\
\Rightarrow -\frac{1}{3}x - 2x = -6 - 1 \\
\Rightarrow -\frac{7}{3}x = -7 \\
\Rightarrow x = 3
\]
Thay \( x = 3 \) vào phương trình \( y = 2x - 6 \):
\[
y = 2 \times 3 - 6 = 0
\]
Vậy giao điểm của d1 và d3 là \( C(3, 0) \).

- Tìm giao điểm của d2 và d3:
\[
\begin{cases}
y = x - 3 \\
y = 2x - 6
\end{cases}
\]
Ta có:
\[
x - 3 = 2x - 6 \\
\Rightarrow -x = -3 \\
\Rightarrow x = 3
\]
Thay \( x = 3 \) vào phương trình \( y = x - 3 \):
\[
y = 3 - 3 = 0
\]
Vậy giao điểm của d2 và d3 là \( C(3, 0) \).

Như vậy, ba đường thẳng d1, d2, d3 đều đi qua điểm \( C(3, 0) \), nên chúng đồng quy tại điểm này.