Để phân tích đa thức \( 4x^4 - 4x^3 - 7x^2 - 4x + 4 \) thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích từng bước hoặc sử dụng các công cụ toán học như định lý về nghiệm của đa thức, phân tích nhóm, hoặc các phương pháp khác. Dưới đây là một cách tiếp cận chi tiết:

1. **Nhóm các hạng tử lại với nhau:**
Chúng ta sẽ thử nhóm các hạng tử để tìm ra các nhân tử chung.

\( 4x^4 - 4x^3 - 7x^2 - 4x + 4 \)

Nhóm các hạng tử:
\( (4x^4 - 4x^3) + (-7x^2) + (-4x + 4) \)

2. **Phân tích từng nhóm:**
- Nhóm đầu tiên: \( 4x^4 - 4x^3 \)
\( 4x^3(x - 1) \)

- Nhóm thứ hai: \( -7x^2 \)
Không thể phân tích thêm.

- Nhóm thứ ba: \( -4x + 4 \)
\( -4(x - 1) \)

Bây giờ chúng ta có:
\( 4x^3(x - 1) - 7x^2 - 4(x - 1) \)

3. **Nhóm lại các hạng tử có chung nhân tử:**
\( 4x^3(x - 1) - 4(x - 1) - 7x^2 \)

Nhóm các hạng tử có chung nhân tử \( (x - 1) \):
\( (4x^3 - 4)(x - 1) - 7x^2 \)

4. **Phân tích tiếp:**
\( 4(x^3 - 1)(x - 1) - 7x^2 \)

Chúng ta có thể nhận thấy rằng \( x^3 - 1 \) là một hiệu của hai lập phương và có thể phân tích thành:
\( x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) \)

Thay vào, ta có:
\( 4(x - 1)(x^2 + x + 1)(x - 1) - 7x^2 \)

\( 4(x - 1)^2(x^2 + x + 1) - 7x^2 \)

5. **Kiểm tra và điều chỉnh:**
Để đảm bảo rằng chúng ta không bỏ sót bất kỳ bước nào, hãy kiểm tra lại các bước và xem liệu có cách nào khác để phân tích đa thức này không. Trong trường hợp này, việc phân tích thêm có thể phức tạp và cần sử dụng các công cụ toán học cao cấp hơn như phần mềm tính toán hoặc các phương pháp khác.

Tuy nhiên, từ các bước trên, chúng ta có thể thấy rằng việc phân tích đa thức này có thể không đơn giản và có thể cần sử dụng các công cụ tính toán hoặc phần mềm để tìm ra các nhân tử chính xác hơn.