Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích lực tác động lên giá đỡ và sau đó tính toán các lực tác động vào bức tường tại các điểm B và C.

Giả sử tam giác ABC vuông cân tại C, nghĩa là góc ACB = 90 độ và AC = BC. Khi một vật có trọng lượng 10N được treo vào điểm A, chúng ta có thể phân tích các lực tác động lên giá đỡ.

1. **Phân tích lực tại điểm A:**
- Trọng lượng của vật (P) = 10N, hướng thẳng đứng xuống dưới.

2. **Phân tích lực tại điểm B và C:**
- Do tam giác ABC vuông cân tại C, các lực tác động tại B và C sẽ có thành phần ngang và thành phần dọc.
- Lực tại điểm B (F_B) sẽ có thành phần ngang (F_Bx) và thành phần dọc (F_By).
- Lực tại điểm C (F_C) sẽ có thành phần ngang (F_Cx) và thành phần dọc (F_Cy).

3. **Cân bằng lực:**
- Tổng lực theo phương ngang phải bằng 0.
- Tổng lực theo phương dọc phải bằng 0.

Do tam giác ABC vuông cân tại C, các lực tại B và C sẽ đối xứng nhau. Ta có thể giả sử rằng lực tại B và C có cùng độ lớn nhưng ngược chiều nhau theo phương ngang.

Giả sử lực tại B và C có độ lớn là F_B và F_C tương ứng. Do tam giác vuông cân, các lực này sẽ có cùng độ lớn và hướng ngược chiều nhau theo phương ngang.

4. **Tính toán lực:**
- Tổng lực theo phương ngang: \( F_Bx = F_Cx \)
- Tổng lực theo phương dọc: \( F_By + F_Cy = P \)

Do tam giác vuông cân, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính toán các thành phần lực. Giả sử lực tại B và C có độ lớn là F, ta có:

\[ F_Bx = F \cos(45^\circ) = \frac{F}{\sqrt{2}} \]
\[ F_By = F \sin(45^\circ) = \frac{F}{\sqrt{2}} \]

Tương tự cho lực tại C:

\[ F_Cx = F \cos(45^\circ) = \frac{F}{\sqrt{2}} \]
\[ F_Cy = F \sin(45^\circ) = \frac{F}{\sqrt{2}} \]

Do tổng lực theo phương dọc phải bằng trọng lượng của vật:

\[ F_By + F_Cy = 10N \]
\[ \frac{F}{\sqrt{2}} + \frac{F}{\sqrt{2}} = 10N \]
\[ \frac{2F}{\sqrt{2}} = 10N \]
\[ F = 10N \]

Vậy lực tác động vào bức tường tại hai điểm B và C có cường độ lần lượt là 10N.