Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định thời gian và khoảng cách mà ô tô cần để đuổi kịp xe máy.

1. **Ô tô đuổi kịp xe máy trong bao lâu?**

- Trước hết, ta tính khoảng cách mà xe máy đã đi được trong 3 giờ trước khi ô tô bắt đầu đuổi theo:
\[
\text{Khoảng cách xe máy đi được} = 45 \, \text{km/giờ} \times 3 \, \text{giờ} = 135 \, \text{km}
\]

- Khi ô tô bắt đầu đi, khoảng cách giữa ô tô và xe máy là 135 km. Vận tốc của ô tô là 60 km/giờ và vận tốc của xe máy là 45 km/giờ. Vậy, vận tốc chênh lệch giữa ô tô và xe máy là:
\[
\text{Vận tốc chênh lệch} = 60 \, \text{km/giờ} - 45 \, \text{km/giờ} = 15 \, \text{km/giờ}
\]

- Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:
\[
\text{Thời gian} = \frac{\text{Khoảng cách}}{\text{Vận tốc chênh lệch}} = \frac{135 \, \text{km}}{15 \, \text{km/giờ}} = 9 \, \text{giờ}
\]

2. **Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?**

- Thời gian từ lúc ô tô bắt đầu đi đến khi gặp xe máy là 9 giờ. Trong thời gian này, ô tô đi được:
\[
\text{Quãng đường ô tô đi được} = 60 \, \text{km/giờ} \times 9 \, \text{giờ} = 540 \, \text{km}
\]

- Vậy, nơi gặp nhau cách A là 540 km.

Tóm lại:
1. Ô tô đuổi kịp xe máy trong 9 giờ.
2. Nơi gặp nhau cách A 540 km.