Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là trung điểm SB, AD và G là trọng tâm tam giác SAD


Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là trung điểm SB, AD và G là trọng tâm tam giác SAD
a) gọi I là giao điểm của GM và ( ABCD ). chứng minh N là trung điểm BI
b) chứng minh I nằm trên CD và IC=2ID
 
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
81
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình học không gian và hình học phẳng.

**a) Chứng minh N là trung điểm của BI**

1. **Xác định các điểm và trung điểm:**
- G là trọng tâm của tam giác SAD, do đó \( \vec{OG} = \frac{2}{3} \vec{OS} + \frac{1}{3} \vec{OA} \).
- M là trung điểm của SB, do đó \( \vec{OM} = \frac{1}{2} (\vec{OS} + \vec{OB}) \).
- N là trung điểm của AD, do đó \( \vec{ON} = \frac{1}{2} (\vec{OA} + \vec{OD}) \).

2. **Xác định giao điểm I của GM với mặt phẳng (ABCD):**
- Đường thẳng GM có phương trình: \( \vec{OG} + t (\vec{OM} - \vec{OG}) \).
- Ta cần tìm t sao cho \( \vec{OI} \) nằm trong mặt phẳng (ABCD), tức là \( \vec{OI} = a \vec{OA} + b \vec{OB} + c \vec{OC} + d \vec{OD} \) với \( a + b + c + d = 1 \).

3. **Chứng minh N là trung điểm của BI:**
- Ta cần chứng minh \( \vec{ON} = \frac{1}{2} (\vec{OB} + \vec{OI}) \).
- Thay các giá trị \( \vec{ON}, \vec{OB}, \vec{OI} \) vào và kiểm tra điều kiện này.

**b) Chứng minh I nằm trên CD và IC = 2ID**

1. **Xác định vị trí của I trên CD:**
- Từ phần a, ta đã có \( \vec{OI} \) nằm trong mặt phẳng (ABCD).
- Ta cần chứng minh \( \vec{OI} \) có dạng \( \vec{OI} = k \vec{OC} + (1-k) \vec{OD} \) với \( 0 < k < 1 \).

2. **Chứng minh IC = 2ID:**
- Ta cần chứng minh \( \vec{IC} = 2 \vec{ID} \).
- Từ vị trí của I trên CD, ta có \( \vec{OI} = k \vec{OC} + (1-k) \vec{OD} \).
- Từ đó, \( \vec{IC} = \vec{OC} - \vec{OI} = (1-k) \vec{OC} - (1-k) \vec{OD} = (1-k) (\vec{OC} - \vec{OD}) \).
- \( \vec{ID} = \vec{OD} - \vec{OI} = (1-k) \vec{OD} - k \vec{OC} = k (\vec{OD} - \vec{OC}) \).
- Để \( \vec{IC} = 2 \vec{ID} \), ta cần \( (1-k) = 2k \), từ đó \( k = \frac{1}{3} \).

Vậy \( I \) nằm trên CD và \( IC = 2ID \).
1
0
Kim Mai
20/06 10:50:19
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×