Để chứng minh \( DE \parallel BC \) trong tam giác cân \( \triangle ABC \) tại \( A \) với các đường phân giác \( BD \) và \( CE \), ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Xác định các góc trong tam giác:**
- Vì \( \triangle ABC \) cân tại \( A \), nên \( AB = AC \) và \( \angle ABC = \angle ACB \).

2. **Sử dụng tính chất của đường phân giác:**
- Đường phân giác \( BD \) chia góc \( \angle ABC \) thành hai góc bằng nhau, tức là \( \angle ABD = \angle DBC \).
- Đường phân giác \( CE \) chia góc \( \angle ACB \) thành hai góc bằng nhau, tức là \( \angle ACE = \angle ECA \).

3. **Xét các góc tại \( D \) và \( E \):**
- Vì \( BD \) là đường phân giác của \( \angle ABC \), ta có:
\[
\angle ABD = \angle DBC = \frac{1}{2} \angle ABC
\]
- Vì \( CE \) là đường phân giác của \( \angle ACB \), ta có:
\[
\angle ACE = \angle ECA = \frac{1}{2} \angle ACB
\]

4. **Sử dụng tính chất của tam giác cân:**
- Trong tam giác cân \( \triangle ABC \), ta có:
\[
\angle ABC = \angle ACB
\]
- Do đó:
\[
\angle ABD = \angle DBC = \angle ACE = \angle ECA
\]

5. **Xét tam giác \( ADE \):**
- Trong tam giác \( ADE \), ta có:
\[
\angle ADE = \angle ABD + \angle ECA
\]
- Vì \( \angle ABD = \angle ECA \), ta có:
\[
\angle ADE = \angle ABD + \angle ABD = 2 \angle ABD
\]

6. **Xét tam giác \( ABC \):**
- Trong tam giác \( ABC \), ta có:
\[
\angle ABC + \angle ACB = 2 \angle ABC
\]

7. **So sánh các góc:**
- Ta thấy rằng:
\[
\angle ADE = 2 \angle ABD = \angle ABC
\]
- Điều này có nghĩa là:
\[
\angle ADE = \angle ABC
\]

8. **Kết luận:**
- Vì \( \angle ADE = \angle ABC \), nên \( DE \parallel BC \) theo định lý về hai đường thẳng song song cắt nhau bởi một đường thẳng tạo ra các góc tương ứng bằng nhau.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng \( DE \parallel BC \).