Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Tính độ dài đoạn thẳng MN

Trên tia Ax, ta có:
- Điểm M cách điểm A một khoảng AM = 2 cm.
- Điểm N cách điểm A một khoảng AN = 6 cm.

Vì M và N đều nằm trên tia Ax và AN > AM, nên điểm N nằm xa điểm A hơn điểm M. Do đó, độ dài đoạn thẳng MN là:
\[ MN = AN - AM = 6 \text{ cm} - 2 \text{ cm} = 4 \text{ cm} \]

### b) So sánh độ dài đoạn thẳng PQ và đoạn thẳng MN

- P là trung điểm của đoạn thẳng AM, nên:
\[ AP = PM = \frac{AM}{2} = \frac{2 \text{ cm}}{2} = 1 \text{ cm} \]

- Q là trung điểm của đoạn thẳng MN, nên:
\[ MQ = QN = \frac{MN}{2} = \frac{4 \text{ cm}}{2} = 2 \text{ cm} \]

Để so sánh độ dài đoạn thẳng PQ và đoạn thẳng MN, ta cần tính độ dài đoạn thẳng PQ.

Vì P là trung điểm của AM và Q là trung điểm của MN, ta có:
- Điểm P cách điểm A một khoảng AP = 1 cm.
- Điểm Q cách điểm M một khoảng MQ = 2 cm.

Do đó, độ dài đoạn thẳng PQ là:
\[ PQ = MQ - AP = 2 \text{ cm} - 1 \text{ cm} = 1 \text{ cm} \]

### Kết luận
- Độ dài đoạn thẳng MN là 4 cm.
- Độ dài đoạn thẳng PQ là 1 cm.

So sánh độ dài đoạn thẳng PQ và đoạn thẳng MN, ta có:
\[ PQ < MN \]

Cụ thể:
\[ PQ = 1 \text{ cm} \]
\[ MN = 4 \text{ cm} \]

Vậy, độ dài đoạn thẳng PQ nhỏ hơn độ dài đoạn thẳng MN.