Gọi \( x \) là số bài tập cô giáo giao cho mỗi bạn.

Bạn thứ nhất đã làm được 20 bài, nên số bài tập bạn thứ nhất chưa làm xong là \( x - 20 \).

Bạn thứ hai đã làm được 22 bài, nên số bài tập bạn thứ hai chưa làm xong là \( x - 22 \).

Tổng số bài tập của cả hai bạn chưa làm xong là \( (x - 20) + (x - 22) = 2x - 42 \).

Theo đề bài, số bài tập cô giáo giao cho mỗi bạn nhiều gấp 4 lần tổng số bài tập của cả hai bạn chưa làm xong, tức là:
\[ x = 4 \times (2x - 42) \]

Giải phương trình trên:
\[ x = 4 \times (2x - 42) \]
\[ x = 8x - 168 \]
\[ x - 8x = -168 \]
\[ -7x = -168 \]
\[ x = \frac{168}{7} \]
\[ x = 24 \]

Vậy, cô giáo giao cho mỗi bạn 24 bài tập.