Để tìm nghiệm tổng quát của phương trình \(-x + \frac{1}{3}y = 6\), chúng ta sẽ biểu diễn \(x\) theo \(y\).

Bắt đầu từ phương trình ban đầu:
\[
-x + \frac{1}{3}y = 6
\]

Chuyển \(-x\) sang vế phải:
\[
\frac{1}{3}y = x + 6
\]

Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số:
\[
y = 3x + 18
\]

Như vậy, phương trình có thể được viết lại dưới dạng:
\[
y = 3x + 18
\]

Nghiệm tổng quát của phương trình \(-x + \frac{1}{3}y = 6\) là:
\[
(x, y) = (x, 3x + 18)
\]

Trong đó, \(x\) có thể là bất kỳ số thực nào.