Để phân tích đa thức \(2x^4 + 684\) thành nhân tử, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tìm nhân tử chung lớn nhất (GCD)**:
Đầu tiên, ta nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều có thể chia hết cho 2. Vì vậy, ta có thể đặt 2 ra ngoài làm nhân tử chung:
\[
2x^4 + 684 = 2(x^4 + 342)
\]

2. **Phân tích biểu thức trong ngoặc**:
Bây giờ, ta cần xem xét biểu thức \(x^4 + 342\) để xem liệu có thể phân tích thêm được không. Tuy nhiên, \(x^4 + 342\) không phải là một đa thức có thể phân tích dễ dàng bằng các phương pháp thông thường như hằng đẳng thức hoặc phân tích thành nhân tử bậc hai.

Để chắc chắn, ta có thể kiểm tra xem liệu \(x^4 + 342\) có thể viết dưới dạng tích của các đa thức bậc thấp hơn hay không. Tuy nhiên, trong trường hợp này, không có cách phân tích đơn giản nào cho \(x^4 + 342\) mà không sử dụng các phương pháp phức tạp hơn như nghiệm phức.

Vì vậy, kết quả cuối cùng của việc phân tích thành nhân tử là:
\[
2x^4 + 684 = 2(x^4 + 342)
\]

Đây là dạng phân tích đơn giản nhất mà chúng ta có thể đạt được với các phương pháp cơ bản.