Cho hình thang vuông ABCD (góc A = góc D = 90 độ) có hai đường chéo vuông góc với nhau tại O và AB = 4cm, CD= 9cm

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần a, b, và c.

### Phần a: Chứng minh tam giác AOB đồng dạng với tam giác DAB

Xét tam giác AOB và tam giác DAB:

- Góc AOB và góc DAB đều là góc vuông (90 độ) vì AB và CD là hai cạnh của hình thang vuông.
- Góc AOB và góc DAB có chung góc A.

Vậy, tam giác AOB và tam giác DAB có hai góc bằng nhau (góc vuông và góc A), do đó tam giác AOB đồng dạng với tam giác DAB theo trường hợp góc-góc (AA).

### Phần b: Tính độ dài AB

Đề bài đã cho AB = 4 cm, nên không cần tính lại. Độ dài AB là 4 cm.

### Phần c: Chứng minh OA.OD = OB.OC

Xét hai tam giác vuông AOB và COD:

- Tam giác AOB vuông tại A.
- Tam giác COD vuông tại D.

Vì hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O, ta có:
\[ \angle AOC = \angle BOD = 90^\circ \]

Do đó, tam giác AOC và tam giác BOD đều là tam giác vuông.

Sử dụng định lý Pythagoras cho tam giác AOB và tam giác COD:
\[ AO^2 + BO^2 = AB^2 \]
\[ CO^2 + DO^2 = CD^2 \]

Từ đó, ta có:
\[ AO^2 + BO^2 = 4^2 = 16 \]
\[ CO^2 + DO^2 = 9^2 = 81 \]

Do hai tam giác AOB và COD vuông tại A và D, ta có:
\[ AO \cdot DO = BO \cdot CO \]

Vì hai tam giác AOB và COD có các cạnh tương ứng vuông góc với nhau tại O, nên:
\[ OA \cdot OD = OB \cdot OC \]

Vậy, ta đã chứng minh được:
\[ OA \cdot OD = OB \cdot OC \]

Kết luận, ta đã giải quyết xong cả ba phần của bài toán.