Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương.

### a) A = x² + 4x + 5

Ta hoàn thành bình phương cho biểu thức này:

\[ A = x^2 + 4x + 5 \]

\[ A = (x^2 + 4x + 4) + 1 \]

\[ A = (x + 2)^2 + 1 \]

Vì \((x + 2)^2\) luôn không âm (≥ 0), giá trị nhỏ nhất của \(A\) là khi \((x + 2)^2 = 0\).

Do đó, giá trị nhỏ nhất của \(A\) là:

\[ A_{\text{min}} = 0 + 1 = 1 \]

### b) B = x² – 6x

Ta hoàn thành bình phương cho biểu thức này:

\[ B = x^2 - 6x \]

\[ B = (x^2 - 6x + 9) - 9 \]

\[ B = (x - 3)^2 - 9 \]

Vì \((x - 3)^2\) luôn không âm (≥ 0), giá trị nhỏ nhất của \(B\) là khi \((x - 3)^2 = 0\).

Do đó, giá trị nhỏ nhất của \(B\) là:

\[ B_{\text{min}} = 0 - 9 = -9 \]

### c) D = x² + y² – 4x + 6y + 2

Ta hoàn thành bình phương cho từng biến:

\[ D = x^2 - 4x + y^2 + 6y + 2 \]

Hoàn thành bình phương cho \(x\):

\[ x^2 - 4x = (x^2 - 4x + 4) - 4 = (x - 2)^2 - 4 \]

Hoàn thành bình phương cho \(y\):

\[ y^2 + 6y = (y^2 + 6y + 9) - 9 = (y + 3)^2 - 9 \]

Thay vào biểu thức \(D\):

\[ D = (x - 2)^2 - 4 + (y + 3)^2 - 9 + 2 \]

\[ D = (x - 2)^2 + (y + 3)^2 - 11 \]

Vì \((x - 2)^2\) và \((y + 3)^2\) luôn không âm (≥ 0), giá trị nhỏ nhất của \(D\) là khi \((x - 2)^2 = 0\) và \((y + 3)^2 = 0\).

Do đó, giá trị nhỏ nhất của \(D\) là:

\[ D_{\text{min}} = 0 + 0 - 11 = -11 \]

### Kết luận:

a) Giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(1\).

b) Giá trị nhỏ nhất của \(B\) là \(-9\).

c) Giá trị nhỏ nhất của \(D\) là \(-11\).