Gọi số sách ở ngăn trên là \( x \) và số sách ở ngăn dưới là \( y \).

Theo đề bài, ta có hai điều kiện:
1. Số sách ở ngăn dưới gấp 5 lần số sách ở ngăn trên:
\[ y = 5x \]

2. Nếu chuyển 3 quyển sách từ ngăn dưới lên ngăn trên thì ngăn dưới chỉ gấp 4 lần số sách ở ngăn trên:
\[ y - 3 = 4(x + 3) \]

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình thứ nhất:
\[ y = 5x \]

Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:
\[ 5x - 3 = 4(x + 3) \]

Giải phương trình này:
\[ 5x - 3 = 4x + 12 \]
\[ 5x - 4x = 12 + 3 \]
\[ x = 15 \]

Thay \( x = 15 \) vào phương trình \( y = 5x \):
\[ y = 5 \times 15 = 75 \]

Vậy số sách ở ngăn trên là 15 quyển và số sách ở ngăn dưới là 75 quyển.