a) Tính giá trị biểu thức: \( \frac{1}{4} + \frac{11}{36} \times 9 \)

Trước tiên, ta tính giá trị của \( \frac{11}{36} \times 9 \):

\[ \frac{11}{36} \times 9 = \frac{11 \times 9}{36} = \frac{99}{36} \]

Rút gọn phân số \( \frac{99}{36} \):

\[ \frac{99}{36} = \frac{99 \div 9}{36 \div 9} = \frac{11}{4} \]

Bây giờ, ta cộng \( \frac{1}{4} \) với \( \frac{11}{4} \):

\[ \frac{1}{4} + \frac{11}{4} = \frac{1 + 11}{4} = \frac{12}{4} = 3 \]

Vậy giá trị của biểu thức là \( 3 \).

b) Trong các phân số sau đây, phân số lớn nhất là:
A) \( \frac{3}{5} \)
B) \( \frac{11}{15} \)
C) \( \frac{23}{30} \)
D) \( \frac{5}{6} \)

Để so sánh các phân số này, ta có thể quy đồng mẫu số hoặc so sánh trực tiếp từng phân số với nhau. Ta sẽ so sánh từng cặp phân số:

1. So sánh \( \frac{3}{5} \) và \( \frac{11}{15} \):
\[ \frac{3}{5} = \frac{9}{15} \]
\[ \frac{9}{15} < \frac{11}{15} \]
Vậy \( \frac{11}{15} \) lớn hơn \( \frac{3}{5} \).

2. So sánh \( \frac{11}{15} \) và \( \frac{23}{30} \):
\[ \frac{11}{15} = \frac{22}{30} \]
\[ \frac{22}{30} < \frac{23}{30} \]
Vậy \( \frac{23}{30} \) lớn hơn \( \frac{11}{15} \).

3. So sánh \( \frac{23}{30} \) và \( \frac{5}{6} \):
\[ \frac{5}{6} = \frac{25}{30} \]
\[ \frac{23}{30} < \frac{25}{30} \]
Vậy \( \frac{5}{6} \) lớn hơn \( \frac{23}{30} \).

Do đó, phân số lớn nhất trong các phân số đã cho là \( \frac{5}{6} \).

Vậy đáp án là D) \( \frac{5}{6} \).