Chúng ta sẽ giải bài toán này từng bước một.

### a. Thu gọn đơn thức \( C \)

Đơn thức \( C \) được cho là:
\[ C = \frac{1}{3} \cdot (-6x^2y^2)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}x^3y\right) \]

Bước 1: Tính \((-6x^2y^2)^2\)
\[ (-6x^2y^2)^2 = (-6)^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^2)^2 = 36 \cdot x^4 \cdot y^4 \]

Bước 2: Nhân các hệ số và các biến
\[ C = \frac{1}{3} \cdot 36x^4y^4 \cdot \frac{1}{2}x^3y \]

Bước 3: Nhân các hệ số
\[ \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{36}{2} = \frac{1}{3} \cdot 18 = 6 \]

Bước 4: Nhân các biến
\[ x^4 \cdot x^3 = x^{4+3} = x^7 \]
\[ y^4 \cdot y = y^{4+1} = y^5 \]

Vậy, đơn thức \( C \) sau khi thu gọn là:
\[ C = 6x^7y^5 \]

### b. Tính giá trị của \( C \) tại \( x = 1 \) và \( y = -1 \)

Thay \( x = 1 \) và \( y = -1 \) vào đơn thức đã thu gọn:
\[ C = 6x^7y^5 \]
\[ C = 6 \cdot (1)^7 \cdot (-1)^5 \]
\[ C = 6 \cdot 1 \cdot (-1) \]
\[ C = 6 \cdot (-1) \]
\[ C = -6 \]

Vậy, giá trị của \( C \) tại \( x = 1 \) và \( y = -1 \) là \( -6 \).