Để giải bài toán này, ta cần xác định tốc độ chảy của từng vòi nước. Giả sử vòi 1 chảy đầy bể trong \( x \) giờ và vòi 2 chảy đầy bể trong \( y \) giờ.

1. **Tính tốc độ chảy của mỗi vòi:**
- Vòi 1 chảy đầy bể trong \( x \) giờ, nên tốc độ chảy của vòi 1 là \( \frac{1}{x} \) bể/giờ.
- Vòi 2 chảy đầy bể trong \( y \) giờ, nên tốc độ chảy của vòi 2 là \( \frac{1}{y} \) bể/giờ.

2. **Tính tốc độ chảy khi cả hai vòi cùng chảy:**
- Khi cả hai vòi cùng chảy, tốc độ chảy tổng cộng là \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \) bể/giờ.
- Theo đề bài, cả hai vòi cùng chảy đầy bể trong 12 giờ, nên ta có phương trình:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}
\]

3. **Tính lượng nước chảy khi mở vòi 1 trong 4 giờ và vòi 2 trong 3 giờ:**
- Lượng nước vòi 1 chảy trong 4 giờ là \( 4 \times \frac{1}{x} \) bể.
- Lượng nước vòi 2 chảy trong 3 giờ là \( 3 \times \frac{1}{y} \) bể.
- Tổng lượng nước chảy được là \( 4 \times \frac{1}{x} + 3 \times \frac{1}{y} = \frac{3}{10} \) bể.

4. **Thiết lập hệ phương trình:**
- Từ các thông tin trên, ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\
4 \times \frac{1}{x} + 3 \times \frac{1}{y} = \frac{3}{10}
\end{cases}
\]

5. **Giải hệ phương trình:**
- Từ phương trình thứ nhất, ta có:
\[
\frac{1}{y} = \frac{1}{12} - \frac{1}{x}
\]
- Thay vào phương trình thứ hai:
\[
4 \times \frac{1}{x} + 3 \left( \frac{1}{12} - \frac{1}{x} \right) = \frac{3}{10}
\]
\[
4 \times \frac{1}{x} + \frac{3}{12} - 3 \times \frac{1}{x} = \frac{3}{10}
\]
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{4} = \frac{3}{10}
\]
\[
\frac{1}{x} = \frac{3}{10} - \frac{1}{4}
\]
\[
\frac{1}{x} = \frac{3}{10} - \frac{2.5}{10} = \frac{0.5}{10} = \frac{1}{20}
\]
\[
x = 20
\]

- Thay \( x = 20 \) vào phương trình \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \):
\[
\frac{1}{20} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}
\]
\[
\frac{1}{y} = \frac{1}{12} - \frac{1}{20}
\]
\[
\frac{1}{y} = \frac{5}{60} - \frac{3}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}
\]
\[
y = 30
\]

Vậy, nếu mỗi vòi chảy một mình thì:
- Vòi 1 sẽ đầy bể trong 20 giờ.
- Vòi 2 sẽ đầy bể trong 30 giờ.