Trong đợt quyên góp ủng hộ đồng bào bị lũ lụt năm 2020, có 25 học sinh lớp 12A đã tham gia ủng hộ, mỗi học sinh ủng hộ ít nhất 2 tờ tiền khác nhau trong ba loại tờ tiền mệnh giá 5.000 đồng, 10.000 đồng và 20.000 đồng. Biết rằng số học sinh đã tham gia ủng hộ thoả đòng thời ba kết quả sau

Để giải bài toán này, ta cần đặt các biến và thiết lập các phương trình dựa trên các điều kiện đã cho.

Gọi:
- \( x \) là số học sinh chỉ ủng hộ một tờ 5.000 đồng.
- \( y \) là số học sinh chỉ ủng hộ một tờ 10.000 đồng.
- \( z \) là số học sinh chỉ ủng hộ một tờ 20.000 đồng.
- \( a \) là số học sinh ủng hộ tờ 5.000 đồng và tờ 10.000 đồng.
- \( b \) là số học sinh ủng hộ tờ 5.000 đồng và tờ 20.000 đồng.
- \( c \) là số học sinh ủng hộ tờ 10.000 đồng và tờ 20.000 đồng.
- \( d \) là số học sinh ủng hộ cả ba tờ 5.000 đồng, 10.000 đồng và 20.000 đồng.

Theo điều kiện (1):
\[ x = y + z \]

Theo điều kiện (2):
\[ c = 2z \]

Theo điều kiện (3):
\[ x = a + b + 1 \]

Tổng số học sinh tham gia ủng hộ là 25:
\[ x + y + z + a + b + c + d = 25 \]

Thay \( c = 2z \) vào phương trình tổng số học sinh:
\[ x + y + z + a + b + 2z + d = 25 \]
\[ x + y + 3z + a + b + d = 25 \]

Thay \( x = y + z \) và \( x = a + b + 1 \) vào phương trình trên:
\[ (y + z) + y + 3z + (y + z - 1) + d = 25 \]
\[ y + z + y + 3z + y + z - 1 + d = 25 \]
\[ 3y + 5z + d - 1 = 25 \]
\[ 3y + 5z + d = 26 \]

Do \( d \) là số học sinh ủng hộ cả ba tờ tiền, nó phải là số nguyên không âm. Ta thử các giá trị của \( d \) để tìm ra các giá trị hợp lý cho \( y \) và \( z \).

Nếu \( d = 1 \):
\[ 3y + 5z + 1 = 26 \]
\[ 3y + 5z = 25 \]

Ta thử các giá trị của \( z \):
- Nếu \( z = 2 \):
\[ 3y + 5 \cdot 2 = 25 \]
\[ 3y + 10 = 25 \]
\[ 3y = 15 \]
\[ y = 5 \]

Vậy \( y = 5 \), \( z = 2 \), \( d = 1 \) là một nghiệm hợp lý.

Kiểm tra lại các điều kiện:
- \( x = y + z = 5 + 2 = 7 \)
- \( c = 2z = 2 \cdot 2 = 4 \)
- \( x = a + b + 1 \rightarrow 7 = a + b + 1 \rightarrow a + b = 6 \)

Tổng số học sinh:
\[ x + y + z + a + b + c + d = 7 + 5 + 2 + a + b + 4 + 1 = 25 \]
\[ 7 + 5 + 2 + 6 + 4 + 1 = 25 \]

Vậy số học sinh chỉ ủng hộ tờ 10.000 đồng là \( y = 5 \).

Kết luận: Có 5 học sinh lớp 12A chỉ ủng hộ tờ 10.000 đồng.