Để giải bài tập này, ta thực hiện từng bước như sau:

### Bài I

1. **Giải bất phương trình:**
\[
5x - 1 - 3x + 3 > 0
\]
\[
2x + 2 > 0 \Rightarrow 2x > -2 \Rightarrow x > -1
\]

2. **Rút gọn biểu thức:**
\[
\sqrt{98 - \sqrt{2} \sqrt{(8 - 3)}} = \sqrt{98 - \sqrt{2} \cdot \sqrt{5}} = \sqrt{98 - \sqrt{10}}
\]

### Bài III

1. **Tính giá trị của biểu thức A khi \( x = 4 \):**
\[
A = \frac{\sqrt{4 + 1}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}
\]

2. **Chứng minh \( B = \sqrt{4 - 3} \):**
\[
B = \sqrt{1} = 1
\]

3. **Tìm các giá trị của \( x \) khi \( AB < 1 \):**
\[
\text{Xét điều kiện } AB < 1
\]

### Bài IV

1. **Tính độ dài quãng đường AB:**
- Gọi độ dài \( d = 1.2 \) m (độ dài OA) và \( \theta = 60^\circ \).
- Áp dụng định lý cosin:
\[
AB = OA \cdot \cos(60^\circ) = 1.2 \cdot 0.5 = 0.6 \text{ m}
\]

2. **Tính khoảng cách BC:**
- Xét góc CAB,
\[
\text{khoảng cách BC} = 3 \cdot \cos(55^\circ) = 3 \cdot 0.5736 \approx 1.72 \text{ m}
\]

3. **Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB:**
- Diễn đạt điểm M và C:
\[
M \text{ nằm trên } AB \text{ và không đồng trục với O.}
\]

These calculations outline the steps needed to solve the mathematical exercises presented in the original task.