Để tìm nghiệm của phương trình bậc hai \(27x^2 + 13x - 1 = 0\), ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong đó, \(a = 27\), \(b = 13\), và \(c = -1\).

Bước 1: Tính \(\Delta = b^2 - 4ac\):

\[ \Delta = 13^2 - 4 \cdot 27 \cdot (-1) \]
\[ \Delta = 169 + 108 \]
\[ \Delta = 277 \]

Bước 2: Tính nghiệm của phương trình:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]
\[ x = \frac{-13 \pm \sqrt{277}}{54} \]

Vậy, phương trình có hai nghiệm:

\[ x_1 = \frac{-13 + \sqrt{277}}{54} \]
\[ x_2 = \frac{-13 - \sqrt{277}}{54} \]

Đây là hai nghiệm của phương trình \(27x^2 + 13x - 1 = 0\).