Để chứng minh biểu thức \( M = (2x + 5) + 3(2x - 5) - 8x \) không phụ thuộc vào biến \( x \), chúng ta cần đơn giản hóa biểu thức này và xem liệu các biến \( x \) có bị triệt tiêu hay không.

Bắt đầu bằng cách phân tích từng phần của biểu thức:

1. \( (2x + 5) \)
2. \( 3(2x - 5) \)
3. \( -8x \)

Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích từng phần:

1. \( (2x + 5) \) giữ nguyên.
2. \( 3(2x - 5) = 3 \cdot 2x - 3 \cdot 5 = 6x - 15 \)
3. \( -8x \) giữ nguyên.

Bây giờ, chúng ta gộp tất cả lại:

\[ M = (2x + 5) + (6x - 15) - 8x \]

Tiếp theo, chúng ta nhóm các hạng tử chứa \( x \) và các hạng tử không chứa \( x \):

\[ M = 2x + 6x - 8x + 5 - 15 \]

Gộp các hạng tử chứa \( x \):

\[ 2x + 6x - 8x = (2 + 6 - 8)x = 0x = 0 \]

Gộp các hạng tử không chứa \( x \):

\[ 5 - 15 = -10 \]

Vậy biểu thức \( M \) trở thành:

\[ M = 0x - 10 = -10 \]

Như vậy, biểu thức \( M \) không phụ thuộc vào biến \( x \) và giá trị của nó là một hằng số:

\[ M = -10 \]

Do đó, chúng ta đã chứng minh rằng biểu thức \( M \) không phụ thuộc vào biến \( x \).