Để giải bài toán 6, ta cần sử dụng định lý Pythagoras và tính chất của tam giác cân.

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH vuông góc AC (H nằm giữa A và C). Biết AH = 7, HC = 18. Ta cần tính độ dài cạnh BH và BC.

1. Tính độ dài cạnh BH:
- Trong tam giác vuông AHB, ta có:
\[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \]
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. Do đó, ta cần tính AC trước.

2. Tính độ dài cạnh AC:
- AC = AH + HC = 7 + 18 = 25

3. Tính độ dài cạnh AB:
- Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 25

4. Tính độ dài cạnh BH:
- Trong tam giác vuông AHB, ta có:
\[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \]
\[ 25^2 = 7^2 + BH^2 \]
\[ 625 = 49 + BH^2 \]
\[ BH^2 = 625 - 49 \]
\[ BH^2 = 576 \]
\[ BH = \sqrt{576} = 24 \]

5. Tính độ dài cạnh BC:
- Vì tam giác ABC cân tại A và BH là đường cao, nên BH cũng là đường trung trực của AC. Do đó, BC = 2 * BH = 2 * 24 = 48

Vậy độ dài cạnh BH là 24 và độ dài cạnh BC là 48.