Chúng ta sẽ liệt kê các phần tử của từng tập hợp theo yêu cầu.

1. Viết các tập hợp sau bằng phương pháp liệt kê các phần tử:
a) \( A = \{x \in \mathbb{Q} \mid (x^2 - 2x + 1)(x^2 - 5) = 0 \} \)

Giải:
- Phương trình \((x^2 - 2x + 1)(x^2 - 5) = 0\) có hai phần:
- \(x^2 - 2x + 1 = 0\) có nghiệm \(x = 1\) (nghiệm kép).
- \(x^2 - 5 = 0\) có nghiệm \(x = \pm \sqrt{5}\).

Vậy, tập hợp \(A\) là:
\[ A = \{1, \sqrt{5}, -\sqrt{5}\} \]

b) \( B = \{x \in \mathbb{N} \mid 5 < x^2 < 40 \} \)

Giải:
- \(5 < x^2 < 40\) tương đương với \(\sqrt{5} < x < \sqrt{40}\).
- \(\sqrt{5} \approx 2.24\) và \(\sqrt{40} \approx 6.32\).

Vậy, các giá trị nguyên \(x\) thỏa mãn là: \(3, 4, 5, 6\).

Tập hợp \(B\) là:
\[ B = \{3, 4, 5, 6\} \]

c) \( C = \{x \in \mathbb{Z} \mid x^2 < 9 \} \)

Giải:
- \(x^2 < 9\) tương đương với \(-3 < x < 3\).

Vậy, các giá trị nguyên \(x\) thỏa mãn là: \(-2, -1, 0, 1, 2\).

Tập hợp \(C\) là:
\[ C = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \]

d) \( D = \{x \in \mathbb{R} \mid |2x + 1| = 5 \} \)

Giải:
- \(|2x + 1| = 5\) tương đương với hai phương trình:
- \(2x + 1 = 5\) có nghiệm \(x = 2\).
- \(2x + 1 = -5\) có nghiệm \(x = -3\).

Tập hợp \(D\) là:
\[ D = \{2, -3\} \]

2. Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử:
a) \( A = \{x \mid x = 2k - 3, k \in \mathbb{N}, k \leq 3\} \)

Giải:
- Với \(k = 0\), \(x = 2(0) - 3 = -3\).
- Với \(k = 1\), \(x = 2(1) - 3 = -1\).
- Với \(k = 2\), \(x = 2(2) - 3 = 1\).
- Với \(k = 3\), \(x = 2(3) - 3 = 3\).

Tập hợp \(A\) là:
\[ A = \{-3, -1, 1, 3\} \]

b) \( B = \left\{ \frac{m}{m + 5} \mid m \in \mathbb{Z}, |m| \leq 3 \right\} \)

Giải:
- Với \(m = -3\), \(\frac{m}{m + 5} = \frac{-3}{2}\).
- Với \(m = -2\), \(\frac{m}{m + 5} = \frac{-2}{3}\).
- Với \(m = -1\), \(\frac{m}{m + 5} = \frac{-1}{4}\).
- Với \(m = 0\), \(\frac{m}{m + 5} = 0\).
- Với \(m = 1\), \(\frac{m}{m + 5} = \frac{1}{6}\).
- Với \(m = 2\), \(\frac{m}{m + 5} = \frac{2}{7}\).
- Với \(m = 3\), \(\frac{m}{m + 5} = \frac{3}{8}\).

Tập hợp \(B\) là:
\[ B = \left\{ \frac{-3}{2}, \frac{-2}{3}, \frac{-1}{4}, 0, \frac{1}{6}, \frac{2}{7}, \frac{3}{8} \right\} \]

c) \( C = \{y \in \mathbb{N} \mid y = 7 - x, x \in \mathbb{N} \} \)

Giải:
- \(x \in \mathbb{N}\) và \(y \in \mathbb{N}\) nghĩa là \(x\) và \(y\) đều là số tự nhiên.
- \(y = 7 - x\) phải là số tự nhiên, do đó \(0 \leq 7 - x\) và \(x \leq 7\).

Vậy, các giá trị \(x\) thỏa mãn là: \(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\).

Tập hợp \(C\) là:
\[ C = \{7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0\} \]

d) \( D = \{(x, y) \mid x \in \mathbb{N}, y \in \mathbb{N}, x + y \leq 3 \} \)

Giải:
- Các cặp \((x, y)\) thỏa mãn \(x + y \leq 3\) là:
- \(x = 0\): \(y = 0, 1, 2, 3\).
- \(x = 1\): \(y = 0, 1, 2\).
- \(x = 2\): \(y = 0, 1\).
- \(x = 3\): \(y = 0\).

Tập hợp \(D\) là:
\[ D = \{(0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 0), (2, 1), (3, 0)\} \]