Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức liên quan đến vận tốc, quãng đường và thời gian.

Gọi \( d \) là quãng đường từ A đến B (đơn vị: km).

1. **Tính quãng đường AB:**

- Vận tốc của người đi xe đạp: \( v_1 = 15 \) km/h.
- Vận tốc của người đi xe máy: \( v_2 = 60 \) km/h.
- Thời gian chênh lệch giữa hai người: 45 phút = 0.75 giờ.

Gọi \( t_1 \) là thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B (đơn vị: giờ).
Gọi \( t_2 \) là thời gian người đi xe máy đi từ A đến B (đơn vị: giờ).

Theo công thức vận tốc, ta có:
\[ d = v_1 \times t_1 \]
\[ d = v_2 \times t_2 \]

Do người đi xe máy đến B sớm hơn người đi xe đạp 45 phút, ta có:
\[ t_1 = t_2 + 0.75 \]

Thay \( t_1 \) vào công thức đầu tiên:
\[ d = 15 \times (t_2 + 0.75) \]
\[ d = 60 \times t_2 \]

Giải hệ phương trình này:
\[ 15 \times (t_2 + 0.75) = 60 \times t_2 \]
\[ 15t_2 + 11.25 = 60t_2 \]
\[ 11.25 = 45t_2 \]
\[ t_2 = \frac{11.25}{45} = 0.25 \text{ giờ} \]

Thay \( t_2 \) vào công thức \( d = 60 \times t_2 \):
\[ d = 60 \times 0.25 = 15 \text{ km} \]

Vậy quãng đường AB là 15 km.

2. **Xe đạp đi đến B lúc mấy giờ:**

Thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B là:
\[ t_1 = t_2 + 0.75 = 0.25 + 0.75 = 1 \text{ giờ} \]

Người đi xe đạp xuất phát lúc 6 giờ sáng, nên thời gian đến B là:
\[ 6 \text{ giờ} + 1 \text{ giờ} = 7 \text{ giờ} \]

Vậy người đi xe đạp đến B lúc 7 giờ sáng.