Để giải bài toán này, ta cần viết các phương trình phản ứng và tính toán khối lượng chất rắn thu được ở cả hai thí nghiệm.

**Thí nghiệm 1 (TN1):**
Phản ứng giữa Fe và Cu(NO3)2:
\[ Fe + Cu(NO_3)_2 \rightarrow Fe(NO_3)_2 + Cu \]

Giả sử \( x \) mol Fe phản ứng với \( x \) mol Cu(NO3)2. Khối lượng chất rắn thu được là khối lượng của Cu:
\[ m_{Cu} = x \cdot M_{Cu} = x \cdot 64 \, \text{g} \]

**Thí nghiệm 2 (TN2):**
Phản ứng giữa Fe và AgNO3:
\[ Fe + 2AgNO_3 \rightarrow Fe(NO_3)_2 + 2Ag \]

Giả sử \( y \) mol Fe phản ứng với \( 2y \) mol AgNO3. Khối lượng chất rắn thu được là khối lượng của Ag:
\[ m_{Ag} = 2y \cdot M_{Ag} = 2y \cdot 108 \, \text{g} \]

Theo đề bài, khối lượng chất rắn thu được ở hai thí nghiệm bằng nhau:
\[ x \cdot 64 = 2y \cdot 108 \]
\[ x \cdot 64 = 216y \]
\[ x = \frac{216y}{64} = \frac{27y}{8} \]

**Tính số mol của các chất phản ứng:**

Trong TN1, số mol Cu(NO3)2 là:
\[ n_{Cu(NO_3)_2} = 1M \cdot V_1 \, \text{lít} = V_1 \, \text{mol} \]
Do đó, \( x = V_1 \).

Trong TN2, số mol AgNO3 là:
\[ n_{AgNO_3} = 0.1M \cdot V_2 \, \text{lít} = 0.1V_2 \, \text{mol} \]
Do đó, \( 2y = 0.1V_2 \), suy ra \( y = 0.05V_2 \).

Thay \( x \) và \( y \) vào phương trình:
\[ V_1 = \frac{27 \cdot 0.05V_2}{8} \]
\[ V_1 = \frac{27 \cdot 0.05}{8} \cdot V_2 \]
\[ V_1 = \frac{1.35}{8} \cdot V_2 \]
\[ V_1 = 0.16875 \cdot V_2 \]

Vậy, giá trị của \( V_1 \) so với \( V_2 \) là:
\[ V_1 = 0.16875 \cdot V_2 \]

Tức là:
\[ V_1 = \frac{27}{160} \cdot V_2 \]