Để sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự tăng dần, chúng ta cần tính giá trị của từng tỉ số lượng giác:

1. \(\tan 32^\circ48'\)
2. \(\cot 28^\circ36'\)
3. \(\tan 56^\circ32'\)
4. \(\cot 67^\circ18'\)

Sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tính các giá trị này:

1. \(\tan 32^\circ48' \approx 0.642\)
2. \(\cot 28^\circ36' = \frac{1}{\tan 28^\circ36'} \approx \frac{1}{0.545} \approx 1.835\)
3. \(\tan 56^\circ32' \approx 1.514\)
4. \(\cot 67^\circ18' = \frac{1}{\tan 67^\circ18'} \approx \frac{1}{2.414} \approx 0.414\)

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

1. \(\cot 67^\circ18' \approx 0.414\)
2. \(\tan 32^\circ48' \approx 0.642\)
3. \(\tan 56^\circ32' \approx 1.514\)
4. \(\cot 28^\circ36' \approx 1.835\)

Vậy thứ tự tăng dần của các tỉ số lượng giác là: \(\cot 67^\circ18'\), \(\tan 32^\circ48'\), \(\tan 56^\circ32'\), \(\cot 28^\circ36'\).