Để giải phương trình \((4x - 5)^2 - 9x(4x + 5)^2 = 0\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Mở rộng các biểu thức bình phương:**

\((4x - 5)^2 = (4x - 5)(4x - 5) = 16x^2 - 40x + 25\)

\((4x + 5)^2 = (4x + 5)(4x + 5) = 16x^2 + 40x + 25\)

2. **Thay các biểu thức bình phương vào phương trình:**

\[
(16x^2 - 40x + 25) - 9x(16x^2 + 40x + 25) = 0
\]

3. **Phân phối \(9x\) vào trong dấu ngoặc:**

\[
16x^2 - 40x + 25 - 9x(16x^2 + 40x + 25) = 16x^2 - 40x + 25 - (144x^3 + 360x^2 + 225x) = 0
\]

4. **Kết hợp các hạng tử giống nhau:**

\[
16x^2 - 40x + 25 - 144x^3 - 360x^2 - 225x = 0
\]

\[
-144x^3 + 16x^2 - 360x^2 - 40x - 225x + 25 = 0
\]

\[
-144x^3 - 344x^2 - 265x + 25 = 0
\]

5. **Đặt lại phương trình:**

\[
-144x^3 - 344x^2 - 265x + 25 = 0
\]

Đây là một phương trình bậc ba. Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng các phương pháp như phân tích đa thức, sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc ba, hoặc các phương pháp số học như phương pháp Newton-Raphson.

Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta có thể thử các nghiệm đơn giản như \(x = 0, x = 1, x = -1\), v.v., để xem liệu có nghiệm nào không.

- Thử \(x = 0\):

\[
-144(0)^3 - 344(0)^2 - 265(0) + 25 = 25 \neq 0
\]

Vậy \(x = 0\) không phải là nghiệm.

- Thử \(x = 1\):

\[
-144(1)^3 - 344(1)^2 - 265(1) + 25 = -144 - 344 - 265 + 25 = -728 \neq 0
\]

Vậy \(x = 1\) không phải là nghiệm.

- Thử \(x = -1\):

\[
-144(-1)^3 - 344(-1)^2 - 265(-1) + 25 = 144 - 344 + 265 + 25 = 90 \neq 0
\]

Vậy \(x = -1\) không phải là nghiệm.

Do không tìm thấy nghiệm đơn giản, ta có thể sử dụng phương pháp số học hoặc công cụ tính toán để tìm nghiệm của phương trình bậc ba này.