Để phân tích đa thức \((x^2 + y^2 + xy)^2 - x^2y^2 - y^2z^2 - z^2x^2\) thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Mở rộng biểu thức \((x^2 + y^2 + xy)^2\):**

\[
(x^2 + y^2 + xy)^2 = (x^2 + y^2 + xy)(x^2 + y^2 + xy)
\]

Sử dụng công thức khai triển bình phương của một tổng:

\[
(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc
\]

Với \(a = x^2\), \(b = y^2\), và \(c = xy\), ta có:

\[
(x^2 + y^2 + xy)^2 = (x^2)^2 + (y^2)^2 + (xy)^2 + 2(x^2 \cdot y^2) + 2(x^2 \cdot xy) + 2(y^2 \cdot xy)
\]

\[
= x^4 + y^4 + x^2y^2 + 2x^2y^2 + 2x^3y + 2xy^3
\]

\[
= x^4 + y^4 + 3x^2y^2 + 2x^3y + 2xy^3
\]

2. **Thay vào biểu thức ban đầu:**

\[
(x^2 + y^2 + xy)^2 - x^2y^2 - y^2z^2 - z^2x^2
\]

\[
= (x^4 + y^4 + 3x^2y^2 + 2x^3y + 2xy^3) - x^2y^2 - y^2z^2 - z^2x^2
\]

\[
= x^4 + y^4 + 3x^2y^2 + 2x^3y + 2xy^3 - x^2y^2 - y^2z^2 - z^2x^2
\]

\[
= x^4 + y^4 + 2x^2y^2 + 2x^3y + 2xy^3 - y^2z^2 - z^2x^2
\]

3. **Nhóm các hạng tử lại:**

\[
= x^4 + y^4 + 2x^3y + 2xy^3 + 2x^2y^2 - y^2z^2 - z^2x^2
\]

4. **Tìm cách nhóm các hạng tử để phân tích thành nhân tử:**

Nhóm các hạng tử có \(x\) và \(y\):

\[
= x^4 + y^4 + 2x^3y + 2xy^3 + 2x^2y^2 - y^2z^2 - z^2x^2
\]

\[
= (x^4 + 2x^3y + 2x^2y^2 + 2xy^3 + y^4) - y^2z^2 - z^2x^2
\]

\[
= (x + y)^4 - y^2z^2 - z^2x^2
\]

5. **Phân tích tiếp:**

\[
= (x + y)^4 - y^2z^2 - z^2x^2
\]

\[
= (x + y)^4 - z^2(y^2 + x^2)
\]

Tuy nhiên, để phân tích tiếp thành nhân tử, chúng ta cần xem xét các phương pháp khác hoặc các bước tiếp theo. Nhưng với các bước trên, chúng ta đã đơn giản hóa được biểu thức ban đầu.

Nếu cần phân tích sâu hơn, có thể cần sử dụng các phương pháp khác hoặc các công cụ toán học nâng cao hơn.