Để giải phương trình \(\sin^2 x = \frac{1}{2}\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Lấy căn bậc hai hai vế của phương trình:**

\[
\sin^2 x = \frac{1}{2}
\]

\[
\sin x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}
\]

\[
\sin x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

2. **Tìm các giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}\) và \(\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}\):**

- Với \(\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}\):

\[
x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z}
\]

- Với \(\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}\):

\[
x = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{3\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z}
\]

3. **Kết hợp tất cả các nghiệm lại:**

\[
x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi, \quad x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi, \quad x = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi, \quad x = -\frac{3\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z}
\]

Vậy nghiệm của phương trình \(\sin^2 x = \frac{1}{2}\) là:

\[
x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi, \quad x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi, \quad x = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi, \quad x = -\frac{3\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z}
\]