Dưới đây là lời giải cho các bài toán trong hình:

**Bài 15.5:**
Cho tam giác ABC cân tại C. Các đường trung trực của CA và của CB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng CI là tia phân giác của góc C.

**Lời giải:**
- Vì I nằm trên đường trung trực của CA nên IA = IC.
- Vì I nằm trên đường trung trực của CB nên IB = IC.
- Do đó, IA = IB.
- Tam giác IAC và tam giác IBC có:
- IA = IB (chung)
- IC = IC (chung)
- AC = BC (tam giác ABC cân tại C)
- Do đó, tam giác IAC và tam giác IBC bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (c.c.c).
- Suy ra, góc ICA = góc ICB.
- Vậy CI là tia phân giác của góc C.

**Bài 15.6:**
Cho tam giác ABC cân tại B. Qua A kẻ đường vuông góc với AB, qua C kẻ đường vuông góc với CB, chúng cắt nhau ở K. Chứng minh rằng BK là tia phân giác của góc B.

**Lời giải:**
- Gọi H là giao điểm của BK với AC.
- Ta có:
- AH vuông góc với AB
- CH vuông góc với CB
- Do đó, AH = CH (vì tam giác ABC cân tại B).
- Tam giác ABK và tam giác CBK có:
- AH = CH
- BK là đường trung trực của AC
- Suy ra, tam giác ABK và tam giác CBK bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c.g.c).
- Vậy BK là tia phân giác của góc B.

**Bài 15.7:**
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Kẻ ID vuông góc với AB (D thuộc AB), kẻ IE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh rằng AD = AE.

**Lời giải:**
- Vì I là giao điểm của các tia phân giác của góc B và C nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
- Do đó, ID và IE là các bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
- Suy ra, ID = IE.
- Vì ID vuông góc với AB và IE vuông góc với AC, nên D và E là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AB và AC.
- Do đó, AD = AE (tính chất của đường tròn nội tiếp tam giác).