Để rút gọn phương trình \(x^2 - 2x + 1 - y^2\), chúng ta có thể nhận thấy rằng \(x^2 - 2x + 1\) là một hằng đẳng thức đáng nhớ. Cụ thể:

\[x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2\]

Vì vậy, phương trình ban đầu có thể được viết lại như sau:

\[
x^2 - 2x + 1 - y^2 = (x - 1)^2 - y^2
\]

Tiếp theo, chúng ta có thể nhận ra rằng biểu thức này là hiệu của hai bình phương, và có thể được phân tích thành:

\[
(x - 1)^2 - y^2 = [(x - 1) - y][(x - 1) + y]
\]

Vậy, phương trình rút gọn của \(x^2 - 2x + 1 - y^2\) là:

\[
(x - 1 - y)(x - 1 + y)
\]