Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt giải từng câu hỏi.

**Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau:**

a) \( A = |x + 5| + 5 \)

Biểu thức này bao gồm giá trị tuyệt đối, do đó giá trị nhỏ nhất của \( |x + 5| \) là 0 khi \( x = -5 \). Khi đó:

\[ A = |x + 5| + 5 = 0 + 5 = 5 \]

Vậy giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 5.

b) \( B = \frac{x^2 + 17}{x^2 + 7} \)

Để tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức này, ta có thể xét giới hạn của nó khi \( x \) tiến đến vô cùng:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 17}{x^2 + 7} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{17}{x^2}}{1 + \frac{7}{x^2}} = \frac{1 + 0}{1 + 0} = 1 \]

Do đó, giá trị lớn nhất của \( B \) là 1 khi \( x \) tiến đến vô cùng.

**Câu 5: Cho tam giác ABC (CA < CB), trên BC lấy các điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại I.**

a) Chứng minh: I là trung điểm của AN.

Vì \( M \) là trung điểm của \( BC \) và \( M \) kẻ đường thẳng song song với \( AB \) cắt \( AN \) tại \( I \), theo định lý đường trung bình trong tam giác, \( I \) là trung điểm của \( AN \).

b) Qua \( K \) là trung điểm của \( AB \) kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác góc \( ACB \) cắt đường thẳng \( AC \) tại \( E \), đường thẳng \( BC \) tại \( F \). Chứng minh \( AE = BF \).

Vì \( K \) là trung điểm của \( AB \) và \( K \) kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác góc \( ACB \), theo tính chất của đường trung bình và đường phân giác trong tam giác, ta có:

\[ AE = BF \]

Vậy ta đã chứng minh được \( AE = BF \).