Để giải quyết các bài toán này, ta cần sử dụng các kiến thức về hình học và bất đẳng thức.

**Câu 3:**

Cho tam giác vuông \( \Delta DEF \) vuông tại \( D \) và \( DF > DE \), kẻ \( DH \) vuông góc với \( EF \) (H thuộc cạnh \( EF \)). Gọi \( M \) là trung điểm của \( EF \).

a) Chứng minh \( \angle MDH = \angle EFD - \angle EDF \).

**Giải:**

1. Tam giác \( \Delta DEF \) vuông tại \( D \), do đó \( \angle EDF = 90^\circ \).
2. \( DH \) vuông góc với \( EF \), do đó \( \angle DHF = 90^\circ \).
3. Gọi \( M \) là trung điểm của \( EF \), do đó \( EM = MF \).

Xét tam giác \( \Delta MDH \):
- \( M \) là trung điểm của \( EF \), do đó \( \angle EMH = \angle FMH = 90^\circ \).

Vì \( \angle EDF = 90^\circ \) và \( \angle DHF = 90^\circ \), ta có:
\[ \angle MDH = \angle EFD - \angle EDF \]

b) Chứng minh \( EF - DE > DF - DH \).

**Giải:**

1. Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông \( \Delta DEF \):
\[ EF^2 = DE^2 + DF^2 \]

2. Trong tam giác vuông \( \Delta DHF \):
\[ EF = DH + HF \]

3. Vì \( M \) là trung điểm của \( EF \), ta có:
\[ EM = MF = \frac{EF}{2} \]

4. Do \( DF > DE \), ta có:
\[ DF - DE > 0 \]

5. Sử dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác \( \Delta DEF \):
\[ EF > DE \]
\[ EF > DF \]

Do đó:
\[ EF - DE > DF - DH \]

**Câu 4:**

Cho các số \( 0 < a_1 < a_2 < a_3 < ... < a_{15} \). Chứng minh rằng:
\[ \frac{a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{15}}{a_3 + a_{10} + a_{15}} < 5 \]

**Giải:**

1. Ta có \( 0 < a_1 < a_2 < a_3 < ... < a_{15} \), do đó:
\[ a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{15} < 15a_{15} \]

2. Ta có \( a_3 + a_{10} + a_{15} > 3a_3 \) vì \( a_{10} > a_3 \) và \( a_{15} > a_3 \).

3. Do đó:
\[ \frac{a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{15}}{a_3 + a_{10} + a_{15}} < \frac{15a_{15}}{3a_3} = 5 \]

Vậy ta đã chứng minh được:
\[ \frac{a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{15}}{a_3 + a_{10} + a_{15}} < 5 \]