Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Phần a: Tính số đo của góc MIN

1. **Xác định các góc trong tam giác:**
- Tam giác \(ABC\) có góc \(A = 120^\circ\).
- Gọi \(B\) và \(C\) là các góc còn lại của tam giác \(ABC\).

2. **Sử dụng tính chất của đường phân giác:**
- Các đường phân giác \(BE\) và \(CF\) cắt nhau tại \(I\), do đó \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\).
- Góc \(BIC = 90^\circ + \frac{A}{2} = 90^\circ + \frac{120^\circ}{2} = 90^\circ + 60^\circ = 150^\circ\).

3. **Xác định các góc \(BIM\) và \(CIN\):**
- Theo đề bài, \(BIM = CIN = 30^\circ\).

4. **Tính góc \(MIN\):**
- Góc \(MIN\) là góc ngoài của tam giác \(BIC\) tại \(I\), do đó:
\[
\text{Góc } MIN = \text{Góc } BIC - (\text{Góc } BIM + \text{Góc } CIN) = 150^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 150^\circ - 60^\circ = 90^\circ.
\]

### Phần b: Chứng minh \(CE + BF < BC\)

1. **Sử dụng bất đẳng thức tam giác:**
- Trong tam giác \(AIB\), ta có:
\[
AI + BI > AB \quad \text{(1)}
\]
- Trong tam giác \(AIC\), ta có:
\[
AI + CI > AC \quad \text{(2)}
\]

2. **Sử dụng tính chất của đường phân giác:**
- Đường phân giác chia cạnh đối diện thành các đoạn tỉ lệ với các cạnh kề:
\[
\frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AC} \quad \text{và} \quad \frac{CF}{FB} = \frac{AC}{AB}.
\]

3. **Sử dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác \(BIC\):**
- Trong tam giác \(BIC\), ta có:
\[
BI + CI > BC \quad \text{(3)}
\]

4. **Kết hợp các bất đẳng thức:**
- Từ (1), (2) và (3), ta có:
\[
(AI + BI) + (AI + CI) > AB + AC + BC.
\]
- Điều này suy ra:
\[
2AI + BI + CI > AB + AC + BC.
\]
- Vì \(BI + CI > BC\), ta có:
\[
CE + BF < BC.
\]

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng \(CE + BF < BC\).