Gọi thời gian để người thứ nhất làm xong công việc một mình là \( x \) giờ và thời gian để người thứ hai làm xong công việc một mình là \( y \) giờ.

Theo đề bài, hai người cùng làm xong công việc trong 18 giờ, ta có phương trình:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{18} \]

Người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó người thứ hai làm tiếp trong 7 giờ thì hoàn thành 1/3 công việc, ta có phương trình:
\[ \frac{4}{x} + \frac{7}{y} = \frac{1}{3} \]

Giải hệ phương trình này:

1. Từ phương trình đầu tiên:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{18} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{1}{18} - \frac{1}{y} \]

2. Thay vào phương trình thứ hai:
\[ \frac{4}{x} + \frac{7}{y} = \frac{1}{3} \]
\[ 4 \left( \frac{1}{18} - \frac{1}{y} \right) + \frac{7}{y} = \frac{1}{3} \]
\[ \frac{4}{18} - \frac{4}{y} + \frac{7}{y} = \frac{1}{3} \]
\[ \frac{2}{9} + \frac{3}{y} = \frac{1}{3} \]
\[ \frac{3}{y} = \frac{1}{3} - \frac{2}{9} \]
\[ \frac{3}{y} = \frac{3 - 2}{9} \]
\[ \frac{3}{y} = \frac{1}{9} \]
\[ y = 27 \]

3. Thay \( y = 27 \) vào phương trình đầu tiên:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{27} = \frac{1}{18} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{1}{18} - \frac{1}{27} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{3 - 2}{54} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{1}{54} \]
\[ x = 54 \]

Vậy, thời gian để người thứ nhất làm xong công việc một mình là 54 giờ và thời gian để người thứ hai làm xong công việc một mình là 27 giờ.