Dưới đây là các khẳng định đúng cho từng câu hỏi dựa trên hình vẽ và thông tin đã cho:

**Câu 1:**
- Đề bài cho biết \(\angle BAC = 60^\circ\), \(\angle ABI = 30^\circ\), \(\angle ACI = 30^\circ\).
- Vì \(I\) là điểm nằm trên các đường phân giác của các góc \(\angle BAC\), \(\angle ABI\), và \(\angle ACI\), nên \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác \(ABC\).

Khẳng định đúng là:
**A. I là giao ba đường phân giác của \(\Delta ABC\)**

**Câu 2:**
- Đề bài cho biết tam giác \(ABC\) với \(AB < AC\), đường phân giác \(AD\) và đường cao \(BF\) cắt nhau tại \(H\). Trên \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AB = AE\).
- Vì \(H\) là giao điểm của đường phân giác \(AD\) và đường cao \(BF\), nên \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABE\).

Khẳng định đúng là:
**C. H là trực tâm \(\Delta ABE\)**

**Câu 3:**
- Đề bài cho biết \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\).
- Trong tam giác vuông \(AFH\), góc \(x\) là góc nhọn còn lại. Do đó, góc \(x\) sẽ bằng \(90^\circ - \angle AHF\).
- Từ hình vẽ, ta thấy \(\angle AHF = 25^\circ\), nên \(x = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ\).

Khẳng định đúng là:
**B. x = 65^\circ**

**Câu 4:**
- Đề bài cho biết tam giác \(ABC\) với \(\angle BAC = 50^\circ\). Hai đường cao \(AA'\) và \(BB'\) cắt nhau tại \(H\).
- Vì \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\), nên các góc tại \(H\) sẽ là góc phụ của các góc trong tam giác \(ABC\).
- Từ hình vẽ, ta có \(\angle HBC = \angle HCA = 25^\circ\).

Khẳng định đúng là:
**C. \(\angle HBC = \angle HCA = 25^\circ\)**