Để chứng minh các phần của bài toán, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình bình hành và các định lý hình học cơ bản.

**a. OF là đường trung bình của tam giác ACE**

Ta có hình bình hành ABCD với hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo, do đó O là trung điểm của AC và BD.

Trên cạnh CD lấy điểm E sao cho ED = 1/2 CD. Từ O kẻ đường thẳng song song với AE và cắt CD tại F.

Do O là trung điểm của AC và đường thẳng OF song song với AE, theo định lý đường trung bình trong tam giác, ta có OF là đường trung bình của tam giác ACE. Điều này có nghĩa là OF song song với AE và OF = 1/2 AE.

**b. DE = EF = FC**

Ta đã biết ED = 1/2 CD. Vì F là điểm mà đường thẳng OF (song song với AE) cắt CD, nên F chia CD thành hai đoạn bằng nhau. Do đó, EF = FC.

Vì ED = 1/2 CD và EF = FC, ta có:
\[ CD = ED + EF + FC = \frac{1}{2}CD + EF + EF \]
\[ CD = \frac{1}{2}CD + 2EF \]
\[ \frac{1}{2}CD = 2EF \]
\[ EF = \frac{1}{2}CD \]

Do đó, DE = EF = FC.

**c. KO = KD**

Xét tam giác ADE và tam giác CDF:
- DE = EF = FC (đã chứng minh ở phần b)
- AE cắt BD tại K và O là trung điểm của AC và BD.

Do đó, K là trung điểm của đoạn thẳng AD (vì AE và BD cắt nhau tại K và O là trung điểm của AC và BD).

Vì K là trung điểm của AD và O là trung điểm của AC, ta có:
\[ KO = KD \]

Tóm lại, chúng ta đã chứng minh được:
a. OF là đường trung bình của tam giác ACE.
b. DE = EF = FC.
c. KO = KD.