Để tìm các cặp số nguyên \((x, y)\) sao cho \(-7x - 11\) chia hết cho \(2x + 4\), ta cần điều kiện:

\[
-7x - 11 \equiv 0 \pmod{2x + 4}
\]

Điều này có nghĩa là tồn tại một số nguyên \(k\) sao cho:

\[
-7x - 11 = k(2x + 4)
\]

Giải phương trình này, ta có:

\[
-7x - 11 = 2kx + 4k
\]

Chuyển tất cả các hạng tử chứa \(x\) về một vế và các hạng tử không chứa \(x\) về vế còn lại:

\[
-7x - 2kx = 4k + 11
\]

\[
x(-7 - 2k) = 4k + 11
\]

Để \(x\) là một số nguyên, thì \(4k + 11\) phải chia hết cho \(-7 - 2k\). Ta sẽ xem xét các giá trị của \(k\) để tìm các giá trị nguyên của \(x\).

### Trường hợp 1: \(k = -4\)

Nếu \(k = -4\), ta có:

\[
x(-7 - 2(-4)) = 4(-4) + 11
\]

\[
x(-7 + 8) = -16 + 11
\]

\[
x = -5
\]

Vậy một cặp số nguyên là \((x, k) = (-5, -4)\).

### Trường hợp 2: \(k = -3\)

Nếu \(k = -3\), ta có:

\[
x(-7 - 2(-3)) = 4(-3) + 11
\]

\[
x(-7 + 6) = -12 + 11
\]

\[
x(-1) = -1
\]

\[
x = 1
\]

Vậy một cặp số nguyên là \((x, k) = (1, -3)\).

### Trường hợp 3: \(k = -2\)

Nếu \(k = -2\), ta có:

\[
x(-7 - 2(-2)) = 4(-2) + 11
\]

\[
x(-7 + 4) = -8 + 11
\]

\[
x(-3) = 3
\]

\[
x = -1
\]

Vậy một cặp số nguyên là \((x, k) = (-1, -2)\).

### Trường hợp 4: \(k = -1\)

Nếu \(k = -1\), ta có:

\[
x(-7 - 2(-1)) = 4(-1) + 11
\]

\[
x(-7 + 2) = -4 + 11
\]

\[
x(-5) = 7
\]

\[
x = -\frac{7}{5}
\]

\(x\) không phải là số nguyên trong trường hợp này.

### Trường hợp 5: \(k = 0\)

Nếu \(k = 0\), ta có:

\[
x(-7 - 2(0)) = 4(0) + 11
\]

\[
x(-7) = 11
\]

\[
x = -\frac{11}{7}
\]

\(x\) không phải là số nguyên trong trường hợp này.

### Kết luận

Các cặp số nguyên \((x, k)\) thỏa mãn điều kiện \(-7x - 11\) chia hết cho \(2x + 4\) là:

\[
(x, k) = (-5, -4), (1, -3), (-1, -2)
\]

Tuy nhiên, vì \(k\) không phải là biến số trong bài toán ban đầu, ta chỉ cần các giá trị của \(x\):

\[
x = -5, 1, -1
\]

Vậy các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn là:

\[
(x, y) = (-5, -16), (1, -18), (-1, -18)
\]