Để giải các bài toán về hình chóp đều, chúng ta cần áp dụng các công thức hình học liên quan đến diện tích và thể tích của hình chóp.

### Câu 122:
**Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 12 cm, độ dài cạnh bên là 8 cm.**

a) **Thể tích của hình chóp:**
- Để tính thể tích của hình chóp, chúng ta cần biết chiều cao của hình chóp.
- Đầu tiên, tính chiều cao của tam giác đều ABC (đáy của hình chóp):
\[
h_{ABC} = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{12^2 - 6^2} = \sqrt{144 - 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \text{ cm}
\]
- Gọi H là trung điểm của BC, SH là chiều cao của hình chóp. Tam giác SHC vuông tại H:
\[
SH = \sqrt{SC^2 - HC^2} = \sqrt{8^2 - 6^2} = \sqrt{64 - 36} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \text{ cm}
\]
- Thể tích của hình chóp:
\[
V = \frac{1}{3} \times \text{diện tích đáy} \times \text{chiều cao} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times 12 \times 6\sqrt{3} \times 2\sqrt{7} = \frac{1}{3} \times 36\sqrt{3} \times 2\sqrt{7} = 24\sqrt{21} \text{ cm}^3
\]

b) **Diện tích xung quanh của hình chóp:**
- Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích các tam giác bên.
- Diện tích một tam giác bên (ví dụ SAB):
\[
\text{Diện tích tam giác SAB} = \frac{1}{2} \times AB \times SH = \frac{1}{2} \times 12 \times 2\sqrt{7} = 12\sqrt{7} \text{ cm}^2
\]
- Vì hình chóp có 3 mặt bên:
\[
\text{Diện tích xung quanh} = 3 \times 12\sqrt{7} = 36\sqrt{7} \text{ cm}^2
\]

c) **Diện tích toàn phần của hình chóp:**
- Diện tích toàn phần là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy.
\[
\text{Diện tích đáy} = \frac{1}{2} \times 12 \times 6\sqrt{3} = 36\sqrt{3} \text{ cm}^2
\]
\[
\text{Diện tích toàn phần} = 36\sqrt{7} + 36\sqrt{3} \text{ cm}^2
\]

### Câu 123:
**Một túi quả có dạng hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 12 cm và độ dài trung đoạn bằng 8 cm.**

- Diện tích xung quanh của túi quả:
\[
\text{Diện tích xung quanh} = 4 \times \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = 4 \times 48 = 192 \text{ cm}^2
\]

### Câu 124:
**Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với kích thước như hình vẽ.**

a) **Chu vi đáy ABCD:**
\[
\text{Chu vi đáy} = 4 \times 12 = 48 \text{ cm}
\]

b) **Độ dài trung đoạn hình chóp S.ABCD:**
- Độ dài trung đoạn là 10 cm (theo hình vẽ).

c) **Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD:**
\[
\text{Diện tích xung quanh} = 4 \times \frac{1}{2} \times 12 \times 10 = 4 \times 60 = 240 \text{ cm}^2
\]

### Câu 125:
**Cho một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có diện tích đáy là 400 cm², trung đoạn S1 = 25 cm.**

- Diện tích xung quanh:
\[
\text{Diện tích xung quanh} = 4 \times \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times 25 = 2 \times \text{cạnh đáy} \times 25
\]
- Gọi cạnh đáy là a, ta có:
\[
a^2 = 400 \Rightarrow a = 20 \text{ cm}
\]
\[
\text{Diện tích xung quanh} = 2 \times 20 \times 25 = 1000 \text{ cm}^2
\]

- Diện tích toàn phần:
\[
\text{Diện tích toàn phần} = \text{Diện tích xung quanh} + \text{Diện tích đáy} = 1000 + 400 = 1400 \text{ cm}^2
\]