Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các định lý và công thức lượng giác trong tam giác vuông và tam giác thường.

1. **Tính CN:**
Trong tam giác vuông AND, ta có:
\[
\tan(\angle DAN) = \frac{AN}{DN}
\]
\[
\tan(34^\circ) = \frac{3,6}{DN}
\]
\[
DN = \frac{3,6}{\tan(34^\circ)}
\]
Sử dụng máy tính để tính toán:
\[
\tan(34^\circ) \approx 0,6745
\]
\[
DN = \frac{3,6}{0,6745} \approx 5,34 \text{ cm}
\]

Vì \(CN = DN - DC\) mà \(DC = AC - AN = 6,4 - 3,6 = 2,8 \text{ cm}\), nên:
\[
CN = 5,34 - 2,8 = 2,54 \text{ cm}
\]

2. **Tính góc ABN:**
Trong tam giác vuông AND, ta có:
\[
\sin(\angle DAN) = \frac{AN}{AD}
\]
\[
\sin(34^\circ) = \frac{3,6}{AD}
\]
\[
AD = \frac{3,6}{\sin(34^\circ)}
\]
Sử dụng máy tính để tính toán:
\[
\sin(34^\circ) \approx 0,5592
\]
\[
AD = \frac{3,6}{0,5592} \approx 6,44 \text{ cm}
\]

Trong tam giác vuông ABN, ta có:
\[
\tan(\angle ABN) = \frac{AN}{BN}
\]
\[
BN = AB - AN = 9 - 3,6 = 5,4 \text{ cm}
\]
\[
\tan(\angle ABN) = \frac{3,6}{5,4} = 0,6667
\]
Sử dụng máy tính để tính toán:
\[
\angle ABN \approx \tan^{-1}(0,6667) \approx 33,69^\circ
\]

3. **Tính góc CAN:**
Trong tam giác vuông ACN, ta có:
\[
\tan(\angle CAN) = \frac{AN}{CN}
\]
\[
\tan(\angle CAN) = \frac{3,6}{2,54} \approx 1,4173
\]
Sử dụng máy tính để tính toán:
\[
\angle CAN \approx \tan^{-1}(1,4173) \approx 54,46^\circ
\]

4. **Tính AD:**
Đã tính ở bước 2:
\[
AD \approx 6,44 \text{ cm}
\]

Tóm lại:
- \(CN \approx 2,54 \text{ cm}\)
- \(\angle ABN \approx 33,69^\circ\)
- \(\angle CAN \approx 54,46^\circ\)
- \(AD \approx 6,44 \text{ cm}\)