Để chứng minh rằng \( Cx \parallel Dy \), ta cần chứng minh rằng hai góc tương ứng bằng nhau hoặc hai góc so le trong bằng nhau.

Xét hình 37, ta có:
- Góc \( AOB = 110^\circ \)
- Góc \( ACx = 70^\circ \)
- Góc \( BDy = 40^\circ \)

Ta biết rằng:
\[ \text{Góc } AOB = \text{Góc } AOC + \text{Góc } BOD \]

Do đó:
\[ \text{Góc } AOC + \text{Góc } BOD = 110^\circ \]

Vì \( C \) nằm trên tia \( OA \) và \( D \) nằm trên tia \( OB \), nên:
\[ \text{Góc } AOC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \]
\[ \text{Góc } BOD = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \]

Tuy nhiên, ta cần xem xét lại các góc trong hình. Ta có thể thấy rằng:
\[ \text{Góc } AOC = 70^\circ \]
\[ \text{Góc } BOD = 40^\circ \]

Vì \( Cx \) và \( Dy \) là các tia nằm trong góc \( AOB \), ta có thể sử dụng tính chất của các góc so le trong để chứng minh rằng \( Cx \parallel Dy \).

Xét góc \( ACx \) và góc \( BDy \):
\[ \text{Góc } ACx = 70^\circ \]
\[ \text{Góc } BDy = 40^\circ \]

Ta có:
\[ \text{Góc } AOC + \text{Góc } BDy = 70^\circ + 40^\circ = 110^\circ \]

Do đó, hai góc này là hai góc so le trong và bằng nhau, nên:
\[ Cx \parallel Dy \]

Vậy, ta đã chứng minh được rằng \( Cx \parallel Dy \).