Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức đã cho, ta cần phân tích từng biểu thức một.

a) \( A = -7 + (x + 1)^2 \)

Ta biết rằng bình phương của một số luôn không âm, tức là \((x + 1)^2 \geq 0\). Giá trị nhỏ nhất của \((x + 1)^2\) là 0 khi \(x + 1 = 0\) hay \(x = -1\).

Do đó, giá trị nhỏ nhất của \(A\) là:
\[ A = -7 + 0 = -7 \]

b) \( B = (x - 2)^2 - 17 \)

Tương tự, ta biết rằng bình phương của một số luôn không âm, tức là \((x - 2)^2 \geq 0\). Giá trị nhỏ nhất của \((x - 2)^2\) là 0 khi \(x - 2 = 0\) hay \(x = 2\).

Do đó, giá trị nhỏ nhất của \(B\) là:
\[ B = 0 - 17 = -17 \]

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) là \(-7\) và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B\) là \(-17\).