Để giải hệ phương trình sau:

\[ \begin{cases}
2x - 4y = 3 \\
-x + 2y = 1
\end{cases} \]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

Bước 1: Nhân phương trình thứ hai với 2 để hệ số của \(x\) trong cả hai phương trình bằng nhau (về giá trị tuyệt đối):

\[ -x + 2y = 1 \]
\[ \Rightarrow -2x + 4y = 2 \]

Bây giờ, hệ phương trình trở thành:

\[ \begin{cases}
2x - 4y = 3 \\
-2x + 4y = 2
\end{cases} \]

Bước 2: Cộng hai phương trình lại với nhau:

\[ (2x - 4y) + (-2x + 4y) = 3 + 2 \]
\[ 0 = 5 \]

Điều này là một mâu thuẫn, nghĩa là hệ phương trình này vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình:

\[ \begin{cases}
2x - 4y = 3 \\
-x + 2y = 1
\end{cases} \]

không có nghiệm.