Để giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, mình sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số để giải.

Hệ phương trình đã cho là:
\[ \begin{cases}
3x + y = -2 \quad (1) \\
-9x - 3y = 6 \quad (2)
\end{cases} \]

Bước 1: Nhân phương trình (1) với 3 để có hệ số của \(y\) trong cả hai phương trình giống nhau:
\[ 3(3x + y) = 3(-2) \]
\[ 9x + 3y = -6 \quad (3) \]

Bây giờ hệ phương trình trở thành:
\[ \begin{cases}
9x + 3y = -6 \quad (3) \\
-9x - 3y = 6 \quad (2)
\end{cases} \]

Bước 2: Cộng phương trình (3) và phương trình (2):
\[ (9x + 3y) + (-9x - 3y) = -6 + 6 \]
\[ 0 = 0 \]

Kết quả này cho thấy rằng hai phương trình này thực chất là cùng một phương trình, tức là chúng không độc lập. Điều này có nghĩa là hệ phương trình có vô số nghiệm, vì hai phương trình biểu diễn cùng một đường thẳng.

Vậy, hệ phương trình có vô số nghiệm.