Cho \( x, y, z \) khác 0 và \( x - y - z = 0 \). Ta cần tính biểu thức \( (1 - \frac{z}{x})(1 - \frac{x}{y})(1 + \frac{y}{z}) \).

Đầu tiên, từ phương trình \( x - y - z = 0 \), ta có thể suy ra:
\[ x = y + z \]

Bây giờ, ta thay \( x = y + z \) vào biểu thức cần tính:

\[ (1 - \frac{z}{x})(1 - \frac{x}{y})(1 + \frac{y}{z}) \]

Thay \( x = y + z \) vào từng phần của biểu thức:

1. \( 1 - \frac{z}{x} = 1 - \frac{z}{y+z} \)
2. \( 1 - \frac{x}{y} = 1 - \frac{y+z}{y} = 1 - \left(1 + \frac{z}{y}\right) = -\frac{z}{y} \)
3. \( 1 + \frac{y}{z} \)

Bây giờ, biểu thức trở thành:

\[ \left(1 - \frac{z}{y+z}\right) \left(-\frac{z}{y}\right) \left(1 + \frac{y}{z}\right) \]

Ta sẽ tính từng phần:

1. \( 1 - \frac{z}{y+z} = \frac{y+z-z}{y+z} = \frac{y}{y+z} \)
2. \( -\frac{z}{y} \)
3. \( 1 + \frac{y}{z} = \frac{z+y}{z} = \frac{y+z}{z} \)

Kết hợp lại, ta có:

\[ \left(\frac{y}{y+z}\right) \left(-\frac{z}{y}\right) \left(\frac{y+z}{z}\right) \]

Ta thấy rằng \( \frac{y}{y+z} \) và \( \frac{y+z}{z} \) là nghịch đảo của nhau, nên chúng sẽ triệt tiêu nhau:

\[ \left(\frac{y}{y+z}\right) \left(\frac{y+z}{z}\right) = \frac{y}{z} \]

Do đó, biểu thức trở thành:

\[ \left(\frac{y}{z}\right) \left(-\frac{z}{y}\right) = -1 \]

Vậy giá trị của biểu thức \( (1 - \frac{z}{x})(1 - \frac{x}{y})(1 + \frac{y}{z}) \) là:

\[ \boxed{-1} \]