Để chứng minh các phần của bài 22, ta làm như sau:

a) Chứng minh \( \triangle AED = \triangle ECF \):

- Vì \( D \) là trung điểm của \( AB \) và \( E \) là trung điểm của \( AC \), nên \( DE \) là đường trung bình của tam giác \( ABC \). Do đó, \( DE \parallel BC \) và \( DE = \frac{1}{2}BC \).
- Tương tự, vì \( E \) là trung điểm của \( DF \), nên \( EF \parallel DC \) và \( EF = \frac{1}{2}DC \).
- Do đó, \( DE \parallel EF \) và \( DE = EF \).
- Vì \( DE \parallel EF \) và \( DE = EF \), nên \( \triangle AED \) và \( \triangle ECF \) có hai cạnh tương ứng bằng nhau và song song, do đó \( \triangle AED = \triangle ECF \) (theo định lý hai tam giác bằng nhau khi có hai cạnh và góc xen giữa bằng nhau).

b) Chứng minh \( DB = CF \):

- Vì \( D \) là trung điểm của \( AB \) và \( E \) là trung điểm của \( AC \), nên \( DE \) là đường trung bình của tam giác \( ABC \). Do đó, \( DE = \frac{1}{2}BC \).
- Tương tự, vì \( E \) là trung điểm của \( DF \), nên \( EF \) là đường trung bình của tam giác \( DCF \). Do đó, \( EF = \frac{1}{2}DC \).
- Vì \( DE = EF \) và \( DE = \frac{1}{2}BC \), nên \( EF = \frac{1}{2}DC \).
- Do đó, \( DB = CF \) (theo tính chất của đường trung bình trong tam giác).

c) Chứng minh \( \triangle ABD = \triangle AFD \):

- Vì \( D \) là trung điểm của \( AB \) và \( E \) là trung điểm của \( AC \), nên \( DE \) là đường trung bình của tam giác \( ABC \). Do đó, \( DE \parallel BC \) và \( DE = \frac{1}{2}BC \).
- Tương tự, vì \( E \) là trung điểm của \( DF \), nên \( EF \parallel DC \) và \( EF = \frac{1}{2}DC \).
- Do đó, \( DE \parallel EF \) và \( DE = EF \).
- Vì \( DE \parallel EF \) và \( DE = EF \), nên \( \triangle ABD = \triangle AFD \) (theo định lý hai tam giác bằng nhau khi có hai cạnh và góc xen giữa bằng nhau).

Như vậy, ta đã chứng minh xong các phần của bài 22.