Để giải bài toán này, ta cần thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho. Gọi \( x \) là số sản phẩm mà công nhân phải làm mỗi giờ theo kế hoạch.

Theo kế hoạch, công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Thời gian này là \( \frac{60}{x} \) giờ.

Do cải tiến kỹ thuật, mỗi giờ công nhân làm thêm 2 sản phẩm, tức là mỗi giờ làm \( x + 2 \) sản phẩm. Thời gian thực tế để hoàn thành công việc là \( \frac{60 + 3}{x + 2} = \frac{63}{x + 2} \) giờ.

Theo đề bài, thời gian thực tế hoàn thành công việc sớm hơn dự định 30 phút, tức là \( \frac{1}{2} \) giờ. Do đó, ta có phương trình:
\[ \frac{60}{x} - \frac{63}{x + 2} = \frac{1}{2} \]

Giải phương trình này:
\[ \frac{60}{x} - \frac{63}{x + 2} = \frac{1}{2} \]

Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{60(x + 2) - 63x}{x(x + 2)} = \frac{1}{2} \]

\[ \frac{60x + 120 - 63x}{x(x + 2)} = \frac{1}{2} \]

\[ \frac{-3x + 120}{x(x + 2)} = \frac{1}{2} \]

Nhân chéo:
\[ -6x + 240 = x^2 + 2x \]

Chuyển tất cả các hạng tử về một phía:
\[ x^2 + 8x - 240 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 960}}{2} \]

\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{1024}}{2} \]

\[ x = \frac{-8 \pm 32}{2} \]

\[ x = 12 \quad \text{(loại nghiệm âm)} \]

Vậy, theo kế hoạch, mỗi giờ công nhân phải làm 12 sản phẩm.