Cho tam giác ABC có AB = AC và AC > BC, gọi H là trung điểm của BC

Chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán này.

**Phần a: Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH**

- Ta có \( AB = AC \) (giả thiết).
- \( AH \) là cạnh chung của hai tam giác \( ABH \) và \( ACH \).
- \( H \) là trung điểm của \( BC \), do đó \( BH = CH \).

Vậy, theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (c-c-c), ta có:
\[ \triangle ABH = \triangle ACH \]

**Phần b: Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HA = HB. Chứng minh BC // MC**

- Vì \( H \) là trung điểm của \( BC \), nên \( HB = HC \).
- Theo giả thiết, \( HA = HB \). Do đó, \( HA = HC \).

Xét tam giác \( AHC \):
- \( HA = HC \) (vừa chứng minh).
- \( M \) nằm trên tia đối của tia \( HA \) và \( HA = HM \).

Do đó, \( M \) là điểm đối xứng của \( A \) qua \( H \). Vì \( H \) là trung điểm của \( BC \), nên \( BC \) song song với \( MC \) (vì \( M \) là điểm đối xứng của \( A \) qua \( H \)).

Vậy, \( BC // MC \).

**Phần c: Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại K. Trên tia đối của KC lấy điểm D sao cho KD = KC. Chứng minh tia PK là tia phân giác của góc DBC**

- Gọi \( P \) là giao điểm của \( BK \) và \( AC \).
- Vì \( BK \perp AC \) tại \( K \), nên \( \triangle BKC \) là tam giác vuông tại \( K \).
- Trên tia đối của \( KC \) lấy điểm \( D \) sao cho \( KD = KC \).

Xét tam giác \( KDC \):
- \( KD = KC \) (giả thiết).
- \( \angle KDC = \angle KCD \) (tam giác cân).

Do đó, \( \triangle KDC \) là tam giác cân tại \( K \).

Xét tam giác \( BKC \):
- \( BK \perp AC \) tại \( K \), nên \( \angle BKC = 90^\circ \).

Do đó, \( \angle DKC = 90^\circ \).

Vì \( KD = KC \), nên \( \angle KDC = \angle KCD \).

Do đó, \( \angle DBC = 2 \times \angle KDC \).

Vậy, tia \( PK \) là tia phân giác của góc \( DBC \).

**Phần d: Trên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE = AD. Chứng minh CE = CA**

- Gọi \( E \) là điểm trên tia đối của tia \( BA \) sao cho \( BE = AD \).

Xét tam giác \( ABD \):
- \( BE = AD \) (giả thiết).
- \( AB = AB \) (cạnh chung).

Do đó, \( \triangle ABE = \triangle ABD \) (theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh).

Vì \( \triangle ABE = \triangle ABD \), nên \( \angle ABE = \angle ABD \).

Do đó, \( \angle ABE = \angle ADB \).

Xét tam giác \( AEC \):
- \( BE = AD \) (giả thiết).
- \( AB = AC \) (giả thiết).

Do đó, \( \triangle AEC \) là tam giác cân tại \( A \).

Vậy, \( CE = CA \).

Hy vọng các bước giải trên giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán này!