Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

### Phần a: Tìm điều kiện xác định của B và rút gọn biểu thức B

Biểu thức B được cho là:
\[ B = \frac{6 - 7x}{x^2 - 4} + \frac{3}{x + 2} - \frac{2}{2 - x} \]

**Điều kiện xác định của B:**
- Mẫu số của các phân thức phải khác 0.
- \( x^2 - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 2 \)
- \( x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2 \)
- \( 2 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 \)

Kết hợp các điều kiện trên, ta có:
\[ x \neq \pm 2 \]

**Rút gọn biểu thức B:**

Ta có:
\[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \]

Biểu thức B trở thành:
\[ B = \frac{6 - 7x}{(x - 2)(x + 2)} + \frac{3}{x + 2} - \frac{2}{2 - x} \]

Chú ý rằng:
\[ \frac{2}{2 - x} = -\frac{2}{x - 2} \]

Do đó:
\[ B = \frac{6 - 7x}{(x - 2)(x + 2)} + \frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x - 2} \]

Ta quy đồng mẫu số:
\[ B = \frac{6 - 7x + 3(x - 2) + 2(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} \]

Rút gọn tử số:
\[ 6 - 7x + 3x - 6 + 2x + 4 = -2x + 4 \]

Vậy:
\[ B = \frac{-2x + 4}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{-2(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{-2}{x + 2} \]

### Phần b: Cho \( A = \frac{1}{2} \), khi đó hãy tính giá trị của B

Biểu thức A được cho là:
\[ A = \frac{x - 3}{x + 2} \]

Khi \( A = \frac{1}{2} \):
\[ \frac{x - 3}{x + 2} = \frac{1}{2} \]

Giải phương trình này:
\[ 2(x - 3) = x + 2 \]
\[ 2x - 6 = x + 2 \]
\[ x = 8 \]

Thay \( x = 8 \) vào biểu thức B đã rút gọn:
\[ B = \frac{-2}{x + 2} = \frac{-2}{8 + 2} = \frac{-2}{10} = -\frac{1}{5} \]

### Phần c: Đặt \( M = \frac{A}{B} \). Tìm các giá trị của x để \( |M| = -M \)

Ta có:
\[ M = \frac{A}{B} = \frac{\frac{x - 3}{x + 2}}{\frac{-2}{x + 2}} = \frac{x - 3}{-2} = -\frac{x - 3}{2} \]

Để \( |M| = -M \):
\[ \left| -\frac{x - 3}{2} \right| = -\left( -\frac{x - 3}{2} \right) \]
\[ \frac{|x - 3|}{2} = \frac{x - 3}{2} \]

Điều này chỉ xảy ra khi \( x - 3 \leq 0 \):
\[ x - 3 \leq 0 \Rightarrow x \leq 3 \]

Kết hợp với điều kiện xác định \( x \neq \pm 2 \), ta có:
\[ x \leq 3 \text{ và } x \neq \pm 2 \]

Vậy các giá trị của x để \( |M| = -M \) là:
\[ x \leq 3 \text{ và } x \neq \pm 2 \]